Hubungan Antar Sudut (1)

Kompetensi Dasar :
3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.

HUBUNGAN ANTAR SUDUT (1)

Hubungan antar sudut bagian 1 ini akan menjelaskan hubungan antar sudut yang saling berpelurus, berpenyiku, dan saling bertolak belakang. sedangkan hubungan antar sudut pada garis yang sejajar akan dijelaskan pada postingan selanjutnya yaitu hubungan antar sudut bagian (2).

Berikut saya sampaikan materi dan contoh soalnya, semoga materi dapat dipahami dengan mudah dan menjadikan kalian suka dengan matematika.

Sebelum membahas hubungan antar sudut ini, kita ingat kembali jenis-jenis sudut yang sudah kita pelajari.

JENIS-JENIS SUDUT

1. Sudut lancip, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 0⁰ sampai 90⁰
2. Sudut siku-siku,  yaitu sudut yang ukuran sudutnya 90⁰
3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 90⁰ sampai 180⁰
4. Sudut lurus,  yaitu sudut yang ukuran sudutnya 180⁰
5. Sudut reflek, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 180⁰ sampai 360⁰

A. SUDUT BERPELURUS (BERSUPLEMEN)
Perhatikan gambar sudut berikut!

besar sudut AOB (m∠AOB) adalah 180⁰ (sudut lurus)

Dari titik O dibuat sinar garis OC sehingga gambar menjadi seperti di samping.
Terbentuk 2 sudut berbeda yaitu ∠AOC dan ∠BOC


Sehingga, jika ∠AOC dan ∠BOC digabung akan membentuk ∠AOB 

Jadi,
m∠AOC + m∠BOC =m∠AOB
m∠AOC + m∠BOC = 180⁰   

karena besar sudut ∠AOC ditambah besar sudut ∠BOC yaitu 180⁰, maka hubungan antara sudut AOC dan sudut BOC disebut sudut berpelurus (bersuplemen)

Istilah lain
∠AOC = pelurus ∠BOC
          atau
∠BOC = pelurus ∠AOC

Oleh karena itu,
Jika m∠BOC = α dan m∠AOC = β, 
maka 
m∠BOC + m∠AOC =180⁰
⇔  α + β = 180⁰
⇔  α = 180⁰ - β
         atau
⇔  α + β = 180⁰
⇔   β = 180⁰ - α

diperoleh
α = 180⁰ - β ⇔  m∠BOC =180⁰ - m∠AOC 
β = 180⁰ - α ⇔  m∠AOC =180⁰ - m∠BOC 

KESMIPULAN
Sudut Berpelurus (bersuplemen) adalah hubungan dua sudut yang mana jika kedua sudut tersebut digabungkan menjadi sudut lurus.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar berikut!

Jika m∠BOC = 50⁰, besar sudut AOC adalah ....




Pembahasan
m∠AOC + m∠BOC =180⁰ (karena saling berpelurus)
⇔  m∠AOC + 50⁰ =180⁰
⇔  m∠AOC  =180⁰ -  50⁰
⇔  m∠AOC  =130⁰

atau
m∠AOC  =180⁰ - m∠BOC 
⇔  m∠AOC  =180⁰ -  50⁰
⇔  m∠AOC  =130⁰


Contoh soal 2

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan
a. nilai x
b. besar sudut AOC


Pembahasan
a. menentukan nilai x
m∠AOC + m∠BOC =180⁰ (karena saling berpelurus)
⇔  4x⁰ +  2x⁰=180⁰
⇔  6x⁰ = 180⁰
⇔  x = 180 : 6
⇔  x = 30
jadi, nilai x adalah 30

b.  menentukan m∠AOC
m∠AOC =4x⁰   (nilai  x = 30 sudah di temukan pada pembahasan a.)
⇔ m∠AOC =4.(30)⁰
⇔ m∠AOC =120⁰
jadi, besar sudut AOC adalah 120⁰


contoh soal 3
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan
a. besar sudut BOC
b. besar pelurus sudut BOC




a. menentukan nilai x terlebih dahulu
m∠AOC + m∠BOC =180⁰ (karena saling berpelurus)
⇔  (3x-5)⁰ +  (5x+25)⁰=180⁰
⇔  (3x+5x-5+25)⁰ = 180⁰
⇔  (8x+20)⁰ = 180⁰
⇔  8x = 180 - 20
⇔  8x = 160
⇔  x = 160 : 8
⇔  x = 20
jadi, nilai x adalah 20

kemudian menentukan m∠BOC
m∠BOC =(5x+25)⁰  (nilai  x = 20 sudah di temukan pada pembahasan a.)
⇔ m∠BOC =(5.(20)+25)⁰
⇔ m∠BOC =(100+25)⁰
⇔ m∠BOC =125⁰
jadi, besar sudut BOC adalah 125⁰

b. menentukan besar pelurus sudut BOC
pelurus ∠BOC = ∠AOC   (ingat ya ∠AOC  adalah pelurus dari ∠BOC)
maka, 
m∠AOC= 180⁰ - m∠BOC
⇔ m∠AOC= 180⁰ - 125⁰
⇔ m∠AOC= 55⁰
jadi, besar pelurus sudut BOC adalah 55⁰


B. SUDUT BERPENYIKU (BERKOMPLEMEN)
Perhatikan gambar sudut berikut!

besar sudut ABC (m∠ABC) adalah 90⁰ (sudut siku-siku)

Dari titik B dibuat sinar garis BD sehingga gambar menjadi seperti di samping.

Terbentuk 2 sudut berbeda yaitu ∠ABD dan ∠CBD.
Sehingga, jika ∠ABD dan ∠CBD digabung akan membentuk ∠ABC 

Jadi,
m∠ABD + m∠CBD = m∠ABC
m∠ABD + m∠CBD = 90⁰

karena besar sudut ∠ABD ditambah besar sudut m∠CBD yaitu 90⁰, maka hubungan antara sudut ABD dan sudut CBD disebut sudut berpenyiku  (berkomplemen)

Istilah lain
∠ABD  = penyiku ∠CBD
          atau
∠CBD = penyiku ∠ABD 

Oleh karena itu,
Jika m∠ABD  = α dan m∠CBD = β, 
maka 
m∠ABD + m∠CBD = 90⁰
⇔  α + β = 90⁰
⇔  α = 90⁰ - β
         atau
⇔  α + β = 90⁰
⇔   β = 90⁰ - α

diperoleh
α = 180⁰ - β ⇔  m∠ABD  = 90⁰ - m∠CBD 
β = 180⁰ - α ⇔  m∠CBD = 90⁰ - m∠ABD 

KESMIPULAN
Sudut Berpenyiku (berkomplemen) adalah hubungan dua sudut yang mana jika kedua sudut tersebut digabungkan menjadi sudut siku-siku.

Contoh soal 1

Perhatikan gambar berikut!

Jika m∠CBD = 35⁰, besar sudut ABD adalah ....

Pembahasan
m∠ABD + m∠CBD = 90⁰ (karena saling berpenyiku)
⇔  m∠ABD+ 35⁰ =90⁰
⇔  m∠ABD  =90⁰ -  35⁰
⇔  m∠ABD  =55⁰

atau
m∠ABD  =90⁰ - mm∠CBD 
⇔  m∠ABD  =90⁰ -  35⁰
⇔  m∠ABD  =55⁰


Contoh soal 2

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan
a. nilai x
b. besar sudut CBD




Pembahasan
a. menentukan nilai x
m∠ABD + m∠CBD = 90⁰ (karena saling berpenyiku)
⇔  6x⁰ +  3x⁰=90⁰
⇔  9x⁰ = 90⁰
⇔  x = 90 : 9
⇔  x = 10
jadi, nilai x adalah 10

b.  menentukan m∠CBD
m∠CBD =3x⁰   (nilai  x = 10 sudah di temukan pada pembahasan a.)
⇔ m∠CBD =3.(10)⁰
⇔ m∠CBD =30⁰
jadi, besar sudut CBD adalah 30⁰


Contoh soal 3
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan
Jika m∠DEG = (3x-6)⁰ dan  m∠FEG =(2x-4)⁰
a. besar sudut DEG
b. besar penyiku sudut DEG


a. menentukan nilai x terlebih dahulu
m∠DEG + m∠FEG =90⁰ (karena saling berpenyiku)
⇔  (3x-6)⁰ +  (2x-4)⁰=90⁰
⇔  (3x+2x-6-4)⁰ = 90⁰
⇔  (5x-10)⁰ = 90⁰
⇔  5x = 90 + 10
⇔  5x = 100
⇔  x = 100 : 5
⇔  x = 20
jadi, nilai x adalah 20

dilanjutkan menentukan m∠DEG
m∠DEG =(3x-6)⁰  (nilai  x = 20 sudah di temukan pada pembahasan a.)
⇔ m∠DEG = (3.(20)-6)⁰
⇔ m∠DEG = (60-6)⁰
⇔ m∠DEG = 54⁰
jadi, besar sudut DEG adalah 54⁰

b. menentukan besar penyiku sudut DEG
penyiku ∠DEG = ∠FEG   (ingat ya ∠FEG  adalah penyiku dari ∠DEG)
maka, 
m∠FEG= 90⁰ - m∠DEG 
⇔ m∠FEG= 90⁰ - 54⁰
⇔ m∠FEG= 36⁰
jadi, besar pelurus sudut DEG adalah 36⁰


C. SUDUT SALING BERTOLAK BELAKANG
Perhatikan gambar sudut berikut!

Pasangan ∠AOC dan ∠BOC membentuk ∠AOB sehingga saling berpelurus.
Begitu pula, pasangan ∠AOD dan ∠BOD membentuk ∠AOB sehingga saling berpelurus.
Selain itu,
Pasangan ∠AOC dan ∠BOD membentuk ∠COD sehingga saling berpelurus.
dan
pasangan ∠BOC dan ∠BOD membentuk ∠COD sehingga saling berpelurus.

Sedangkan,
pasangan ∠AOC dan ∠BOD  merupakan pasangan sudut saling bertolak belakang.
dan juga,
pasangan ∠AOD dan ∠BOC  merupakan pasangan sudut saling bertolak belakang.

Perhatikan pasangan ∠AOC dan ∠BOC dan  pasangan ∠BOC dan ∠BOD 
karena sudut-sudut tersebut saling berpelurus maka berlaku,
m∠AOC + m∠BOC=  180⁰, maka m∠AOC =  180⁰ -  m∠BOC       (1)
m∠BOC + m∠BOD=  180⁰, maka m∠BOD=  180⁰ -  m∠BOC        (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh m∠AOC = m∠BOD =  180⁰ -  m∠BOC 
artinya besar sudut AOC sama besar dengan besar sudut BOD

Dengan cara yang sama, dapat diperoleh bahwa m∠BOC = m∠AOD artinya besar sudut BOC sama besar dengan besar sudut AOD

Kesimpulan
Sudut-sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama.

Contoh Soal 1

 Tentukan nilai a, b, dan c!





Pembahasan
i) a⁰ = 40⁰                 (saling bertolak belakang)
ii) b⁰ + 40⁰ = 180⁰    (saling berpelurus)
     ⇔ b⁰  = 180⁰  -  40⁰
     ⇔ b⁰  = 140⁰
iii) c⁰ = b⁰               (saling bertolak belakang)
     ⇔ c⁰  = 140⁰

Contoh soal 2

Tentukan nilai x, y, dan z!









Pembahasan
i) menentukan nilai x
    m∠FLH = m∠KLM   (saling bertolak belakang)
  ⇔ 7x⁰ = 49⁰
  ⇔ x = 49 : 7
  ⇔ x = 7

ii) menentukan nilai y
    m∠KML= m∠GMI   (saling bertolak belakang)
   ⇔ 4y⁰ = 76⁰
   ⇔ y = 76 : 4
   ⇔ y = 19

iii)menentukan nilai z
    m∠JKL= m∠EKM   (saling bertolak belakang)
   ⇔ (2z+35)⁰ = 125⁰
   ⇔ 2z = 125-35
   ⇔ 2z = 90
   ⇔ z = 45


Demikian materi hubungan antar sudut bagian pertama, semoga materi ini bermanfaat.

Jika menurut kalian materi ini bermanfaat, silahkan dapat di share dan di komen.
Penyusun juga menerima koreksi, kritik, dan saran yang membangun agar blog ini dapat lebih bermanfaat bagi semua orang.