HUBUNGAN ANTAR SUDUT (2) HUBUNGAN SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR

Kompetensi Dasar :
3.10 Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.


HUBUNGAN ANTAR SUDUT (2) HUBUNGAN SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR

Pada bagian hubungan antar sudut (1), sudah dijelaskan hubungan antar sudut yang saling berpelurus, saling berpenyiku dan saling bertolak belakang. Untuk postingan ini akan dijelaskan materi hubungan antar sudut bagian 2 yang berisi tentang hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar. apa saja yang akan kita pelajari? langsung saja perhatikan penjelasan berikut ini.


HUBUNGAN SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR
Perhatikan gambar berikut.

gb1. garis k sejajar dengan garis l

Garis k dan garis l  di samping merupakan 2 garis yang saling sejajar.

bagaimana jadinya kalau terdapat garis lain yang memotong 2  garis yang sejajar tersebut?

Lihat gambar selanjutnya.

gb2. Garis m memotong garis k dan garis l membentuk  titik A dan B

Garis m (garis berwarna merah) memotong garis k dan garis l yang saling sejajar sehingga terbentuk 2 titik potong yaitu titik A dan titik B.

Ada berapa sudut yang terbentuk dari  pemotongan garis m terhadap garis k dan garis l?

gb3. terbentuknya 8 sudut dari garis m yang memotong garis k dan garis l

Gambar di samping menunjukkan banyak sudut yang terbentuk adalah 8 sudut. Sudut apa sajakah?
∠A₁, ∠A₂, ∠A₃, ∠A₄
∠B₁, ∠B₂, ∠B₃, ∠B₄

Ternyata jika terdapat sebuah garis memotong 2 garis yang saling sejajar mengakibatkan terbentuknya 8 sudut.

Adakah hubungan antara kedelapan sudut tersebut?

Simak penjelasan selanjutnya


Ada 5 hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar, yaitu sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak.

A. SUDUT SEHADAP
     Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di samping dapat di lihat ∠A₁ menghadap sesuai tanda panah merah, begitu pula ∠B₁ juga menghadap sesuai tnda panah merah.

Karena ∠A₁  dan ∠B₁ menghadap ke arah yang sama maka dapat dikatakan ∠A₁  dan ∠B₁ merupakan sudut sehadap dan memiliki ukuran sudut yang sama besar, sehingga m∠A₁  = m∠B₁

Begitu halnya dengan sudut ∠A₂ dan ∠B₂ sama-sama menghadap pada arah tanda panah merah.

Karena menghadap ke arah yang sama maka ∠A₂ dan ∠B₂  merupakan sudut sehadap memiliki ukuran sudut yang sama besar, sehingga m∠A₂ = m∠B₂

Selain ∠A₁  dan ∠B₁ serta ∠A₂ dan ∠B₂ yang Saling sehadap, sudut manalagi yang saling sehadap?

Sudut-sudut lain yang saling sehadap adalah
∠A₃ dan ∠B₃ ⇔ m∠A₃ = m∠B₃                        
∠A₄ dan ∠B₄ ⇔ m∠A₄ = m∠B₄


B. SUDUT DALAM BERSEBERANGAN 
     Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di samping terdapat dua daerah dimana daerah antara 2 garis sejajar (daerah berwarna biru) merupakan daerah dalam, sedangkan daerah diluar 2 garis sejajar (daerah warna kuning) merupakan daerah luar.

Berdasarkan daerahnya terdapat beberpa sudut yang terletak di daerah dalam dan beberapa sudut yang terletak di daerah luar.

Sudut apa sajakah yang terletak di daerah dalam?
Sudut yang terletak di daerah dalam yaitu ∠A₃, ∠A₄, ∠B₁, dan ∠B₂ .

    Selanjutnya sudut apa sajakah yang terletak di daerah luar?
    Sudut yang terletak di daerah luar yaitu ∠A₁, ∠A₂, ∠B₃, dan ∠B₄ .

    Sampai di ini jelas ya?

   Kita lanjutkan dengan sudut dalm berseberangan, apa itu?
   Perhatikan gambar berikut!
 

Lihat  ∠A₃ dan ∠B₁
Kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan saling menyeberangi garis merah (garis m).

Karena kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan berseberangan maka ∠A₃ dan ∠B₁ merupakan sudut dalam berseberangan  dan besar sudutnya sama.

Sehingga m∠A₃ = m∠B₁

Begitu juga dengan sudut ∠A₄ dan ∠B₂
Kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan saling menyeberangi garis merah (garis m).

Karena kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan berseberangan maka ∠A₄ dan ∠B₂ merupakan sudut dalam berseberangan  dan besar sudutnya sama.

Sehingga m∠A₄ = m ∠B₂

C. SUDUT LUAR BERSEBERANGAN 
     Perhatikan gambar berikut!

Sudut Luar Berseberangan tidak berbeda jauh dengan sudut dalam berseberangan, yang membedakan hanya letak sudut-sudut tersebut berada di daerah luar dan tetap saling menyeberang garis m (garis merah).

Oleh karena itu, sudut-sudut luar berseberangan yaitu
∠A₁ dan ∠B₃
∠A₂ dan ∠B₄

 Sudut-sudut luar berseberangan juga memiliki ukuran sudut yang sama besar.
 Sehingga,
 m∠A₁ = m∠B₃
 m∠A₂ = m∠B₄


D. SUDUT DALAM SEPIHAK
      Perhatikan gambar berikut!

Lihat  ∠A₄ dan ∠B₁
Kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan terletak di sebelah kiri garis m (garis merah).

Karena kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan sama-sama terletak di sebelah kiri garis m (garis merah) maka∠A₄ dan ∠B₁ merupakan sudut dalam sepihak. 

Sudut dalam sepihak ini berbeda dengan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, maupun sudut luar berseberangan.

Jika sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, maupun sudut luar berseberangan memiliki ukuran yang sama besar, untuk sudut dalam sepihak ini jika kedua sudut di tambahkan besarnya 180⁰

Sehingga m∠A₄ + m∠B₁ = 180⁰

Begitu juga hubungan antara sudut  ∠A₃ dan ∠B₂.

Kedua sudut tersebut terletak di daerah dalam dan sama-sama terletak di sebelah kanan garis m (garis merah) maka ∠A₃ dan ∠B₂. merupakan sudut dalam sepihak. 

Sehingga m∠A₃ + m∠B₂ = 180⁰

E. SUDUT LUAR SEPIHAK
    Perhatikan gambar berikut!

Sudut luar sepihak tidak berbeda dengan sudut dalam sepihak, hanya yang membedakan adalah letak sudut berada di daerah luar dan sama-sama berada di pihak yang sama.

Dari gambar di atas sudut-sudut luar sepihak adalah
∠A₁ dan ∠B₄
∠A₂ dan ∠B₃

Karena ukuran sudut - sudut luar sepihak jika di jumlahkan hasilnnya 180⁰, maka berlaku
m∠A₁ + m∠B₄ = 180⁰
m∠A₂ + m∠B₃ = 180⁰



Kesimpulan:
Pada dua garis sejajar yang dipotong garis lain seperti gambar berikut

A. Sudut-sudut yang saling sehadap adalah :
    ∠A₁ dan ∠B₁, sehingga m∠A₁  = m∠B₁
    ∠A₂ dan ∠B₂, sehingga m∠A₂ = m∠B₂
    ∠A₃ dan ∠B₃, sehingga m∠A₃ = m∠B₃  
    ∠A₄ dan ∠B₄, sehingga m∠A₄ = m∠B₄

    Sudut yang saling berhadapan memiliki besar sudut        yang sama. 


B. Sudut-sudut dalam berseberangan adalah :
    ∠A₃ dan ∠B₁, sehingga m∠A₃ = m∠B₁
    ∠A₄ dan ∠B₂, sehingga m∠A₄ = m ∠B₂
 Sudut-sudut dalam berseberangan memiliki besar sudut yang sama. 

C. Sudut-sudut luar berseberangan adalah :
    ∠A₁ dan ∠B₃, sehingga m∠A₁ = m∠B₃
    ∠A₂ dan ∠B₄, sehingga m∠A₂ = m∠B₄
    Sudut-sudut luar berseberangan memiliki besar sudut yang sama. 

D. Sudut-sudut dalam sepihak adalah :
    ∠A₄ dan ∠B₁, sehingga m∠A₄ + m∠B₁ = 180⁰
    ∠A₃ dan ∠B₂, sehingga m∠A₃ + m∠B₂ = 180⁰
    Sudut-sudut dalam sepihak memiliki sifat jika ukuran kedua sudut di jumlahkan hasilnya          adalah 180⁰

E. Sudut-sudut luar sepihak adalah :
    ∠A₁ dan ∠B₄, sehingga m∠A₁ + m∠B₄ = 180⁰
    ∠A₂ dan ∠B₃, sehingga m∠A₂ + m∠B₃ = 180⁰
    Sudut-sudut luar sepihak memiliki sifat jika ukuran kedua sudut di jumlahkan hasilnya           adalah 180⁰


Contoh Soal 1
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai x!

Pembahasan
2x+10⁰ = 70⁰      (sudut sehadap sama besar)
⇔ 2x = 70⁰- 10⁰
⇔ 2x = 60⁰
⇔ x = 60⁰ : 2
⇔ x = 30⁰

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai x!

Pembahasan
3x+60⁰ = 120⁰ (sudut dalam berseberangan sama besar)
⇔ 3x = 120⁰- 60⁰
⇔ 3x = 60⁰
⇔ x = 60⁰ : 3
⇔ x = 20⁰

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai x!

Pembahasan
(8x+5⁰)+ 135⁰= 180⁰ (sudut luar sepihak jika dijumlahkan sama dengan 180⁰ )
(8x+5⁰)+ 135⁰= 180⁰
⇔ 8x + 140⁰ = 180⁰
⇔ 8x = 180⁰- 140⁰
⇔ 8x = 40⁰
⇔ x = 40⁰ : 8
⇔ x = 5⁰

Contoh Soal 4
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai a+b!











Pembahasan
i) menentukan nilai a
   3a⁰+ 105⁰= 180⁰ (sudut luar sepihak jika  dijumlahkan sama dengan 180⁰ )
     3a⁰+ 105⁰= 180⁰
    ⇔ 3a⁰= 180⁰ - 105⁰
    ⇔ 3a⁰= 75⁰
    ⇔  a= 75 : 3
    ⇔ a = 25

ii) menentukan nilai b
   3b⁰= 3a⁰ (sudut luar bersebarangan sama besar)
    ⇔3b⁰= 3. 25⁰
    ⇔ 3b⁰= 75⁰
    ⇔  b= 75 : 3
    ⇔ b = 25

iii) nilai a+b = 25 + 25 = 50



Materi hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar beserta contoh soal sudah saya jelaskan secara runtut.
bagaimana setelah kalian membaca materi di atas?

Apakah materi mudah dipahami?
Mohon jawab di kolom komentar ya!

Semoga materi ini bermanfaat Aamiin